DOCUMENTS

elab.immagini
galileo
orgoglio
realtà virtuale
vrml
biomeccanica
esapodi
formula1
intelligenza
takoma







Papers
meccanica
sistemi
robotica

La mattina del 7 novembre 1940 il Tacoma Narrows Bridge crollo' "abbattuto" dal vento sostenuto che soffiava attraverso Puget Sound ad una cinquantina di chilometri a sud di Seattle negli Stati Uniti. Era aperto da soli quattro mesi, il disastro fu documentato da fotografie e video di grande impatto drammatico riprese da Burt Farquharson un docente di ingegneria civile che studiava i movimenti del ponte. All'inaugurazione il ponte ondulava gia' tanto  ma senza conseguenze fatali si riteneva che gli amanti del brivido lo cercassero per provare l'esperienza di una attraversata da ottovolante!  Altri deviavano di diversi chilometri dal percorso prestabilito per evitare il "galloping gertie" ovvero il "dinosauro a galoppo". In seguito si era cercato di ovviare con smorzatori che contrastassero lo sviluppo delle oscillazioni ma evidentemente con scarsi risultati. All'epoca nessuno si preoccupo' di studiare in modo approfondito le interazioni delle forze aerodinamiche sul ponte, tanto disastrose in passato per ponti sospesi flessibili assai piu' leggeri e corti, semplicemente si riteneva che tali azioni non avrebbero intaccato una struttura di dimensioni imponenti come il Tacoma Narrows Bridge il terzo ponte sospeso piu' lungo al mondo a quei tempi. L'unico a dissentire con il progetto fu Theodore Condron un ingegnere civile che raccomando' di rinforzare la struttura rimase inascoltato... dopo il crollo la Federal Works Agency stabili' una commissione d'indagine con tecnici quali Othmar Ammann e Theodore Von Karman che scagiono' il progettista, osservando che, se le pecche del ponte erano ovvie a uno sguardo retrospettivo, il progetto rispondeva a ogni criterio accettabile nella pratica. L'industria ingegneristica in genere, si macchio' nel suo operato di totale ignoranza e presunzione.

Le cause del crollo

A distruggere il ponte furono le oscillazioni torsionali amplificate ma non dalla risonanza come erroneamente riportato su diversi testi e universalmente accettato, nella realta' si instauro' una oscillazione aeroelastica autoeccitata ovvero si verifico' una instabilita' aeroelastica. Infatti la risonanza e' un fenomeno fisico che si manifesta quando la frequenza della forza eccitante e' uguale alla frequenza naturale del sistema meccanico oscillante, in altri termini il fenomeno della risonanza e' tale per cui una forza periodica anche debole (detta forzante) puo' produrre sollecitazioni e vibrazioni notevolissime su un corpo che oscilli con la medesima frequenza della forzante, allo stesso modo in cui imprimendo al momento opportuno una piccola spinta ad un'altalena riusciamo ad aumentarne di molto l'ampiezza delle oscillazioni, tuttavia il crollo del ponte avvenne alcune ore dopo che il processo vibrazionale si era instaurato indotto da un vento praticamente costante dell'ordine di 50 - 60 Km/h e in assenza di raffiche forti ed improvvise, dunque viene a mancare la periodicita' della forza eccitante ovvero viene meno una condizione necessaria per l'instaurarsi della risonanza, daltronte e' ivverosimile immaginare le raffiche di vento come una forza perfettamente periodica nel tempo e per lo piu' con una frequenza esattamente uguale alla frequenza propria del ponte! Nel caso in oggetto il vento puo' essere modellato matematicamente come un fluido avente velocita' media costante e con piccole fluttuazioni nel tempo. A causare il crollo del ponte come dimostrano studi recenti fu l'instabilita' aeroelastica dovuta al fenomeno del "flutter" o alternativamente il crollo puo' essere interpretato anche con la teoria di Theodore Von Karman ovvero mediante il distacco dei vortici detti appunto di Von Karman "vortex shedding", fenomenologie note nell'ingegneria aerospaziale e aeronautica.

I fenomeni aerodinamici e aeroelastici

Prima di illustrare il fenomeno del flutter e' necessario distinguere i fenomeni di interazione vento/struttura in fenomeni aerodinamici e fenomeni aeroelastici con riferimento alle proprieta' delle forze che risultano agire sulla struttura investita dal vento. Nei fenomeni aerodinamici la risposta della struttura (moto della struttura) pur avendo un ruolo non trascurabile nelle equazioni del moto non altera sostanzialmente la corrente sollecitante (flusso dell'aria) al contrario dei fenomeni aeroelastici in cui il flusso dell'aria risulta completamente modificato dal moto della struttura. Corrispondentemente si parla di oscillazioni "forzate" come risposta alle forze aerodinamiche e di oscillazioni "autoeccitate" in presenza di fenomeni aeroelastici. Le manifestazioni aerodinamiche e aeroelastiche sono usualmente chiamate: buffeting (scuotimento), vortex shedding (distacco dei vortici di Von Karman), flutter (sventolio), galloping (galoppo), torsional divergence (divergenza torsionale). Spesso e' estremamente arduo se non impossibile individuare il limite di separazione tra i due fenomeni aerodinamici e aeroelastici perche' si influenzano a vicenda, il crollo del ponte di Tacoma Narrows ne e' un esempio clamoroso, pertanto la classificazione sopra riportata non e' rigorosa.

Il fenomeno del flutter

Il fenomeno del flutter e' una vibrazione aeroelastica autoeccitata che si instaura in una struttura in moto relativo rispetto a un fluido o viceversa, quando si verificano particolari condizioni. Il flutter puo' sempre verificarsi negli aeroplani come nei ponti sospesi, e' legato alle variazioni delle forze aerodinamiche conseguenti al diverso orientamento che le parti della struttura, a causa delle loro stesse oscillazioni, assumono rispetto alla direzione del vento relativo. Il flutter configura una risposta oscillatoria, che presenta ampiezza, velocita' e accelerazione crescenti nel tempo, con un conseguente aumento dell'energia cinetica, tale energia e' fornita dalle forze esterne, se queste sono conservative il loro lavoro viene tuttavia compiuto a spese di un potenziale ed e' limitato e pertanto l'instabilita' non si verifica. Il flutter puo' quindi essere indotto solo da forze non conservative (vento, fluido). In altri termini una volta innescatasi una vibrazione autoeccitata, l'energia cinetica della corrente/flusso d'aria che viene ad alimentarla e' in cosi' larga misura superiore all'energia che puo' essere assorbita dalla struttura da determinarne la distruzione anche in brevissimo tempo nel caso di aerei e in tempi relativamente piu' lunghi nei ponti sospesi. Il fenomeno vibratorio che ne risulta e' caratterizzato da una precisa frequenza, puo' essere di tipo stabile (cioè che tende a smorzarsi), o di tipo instabile (cioe' con ampiezze che tendono ad amplificarsi si parla di: instabilita' aeroelastica, instabilita' non Euleriana, le oscillazioni autoeccitate divergono => divergenza delle sollecitazioni => collasso strutturale). La stabilita' o meno dell'oscillazione e' normalmente funzione della velocita' relativa fluido/struttura ed e' quindi possibile definire, dei valori critici della velocita', raggiunti i quali il flutter assume estrema pericolosita'. E' da tener presente che l'instabilita' puo' verificarsi anche per una velocita' critica relativamente bassa se la sezione della struttura e' tale da favorire questo tipo di fenomenologia per esempio anche tramite la formazione e il distacco dei vortici di Von Karman che amplificano le oscillazioni torsionali. L'instabilita' aeroelastica determino' il crollo del ponte Tacoma Narrows: il vento di velocita' ragguardevole, i cui effetti statici erano tuttavia ampiamente previsti e tollerabili, ha soffiato per alcune ore, inducendo nella campata centrale oscillazioni torsionali di ampiezza inesorabilmente crescente. La rotazione torsionale dell'impalcato ha raggiunto angoli superiori ai 30 gradi sessagesimali rispetto all'orizzontale, causando a un certo punto la rottura dei cavi di sostegno e il collasso della struttura. E' possibile prevenire l'instabilita' aeroelastica mediante: una elevata rigidezza strutturale specie a torsione, posizionando opportunamente l'asse elastico e quello baricentrico nelle varie sezioni della struttura, un rigoroso bilanciamento delle superfici, oltre che con prove sperimentali sulle strutture e con complessi calcoli matematici (simulazioni numeriche).

Le conclusioni

Nel drammatico crollo non ci furono per fortuna danni a persone o feriti, l'unica vittima fu il cane Tubby bloccato nell'auto destinata a precipitare nel fiume. Per i successivi venticinque anni non si costruirono piu' ponti sospesi. L'effetto che tale crollo ebbe nel mondo accademico e professionale fu enorme, grazie al fatto che l'intero evento fu filmato fin dal suo inizio, l'interpretazione delle cause innescanti il crollo si e' arricchita negli anni grazie agli innumerevoli studi svolti. Oggi i fenomeni aerodinamici e aeroelastici sono ben documentati e studiati e nell'ambito dell'ingegneria civile sono attivi corsi universitari quali: dinamica delle strutture, ingegneria del vento, aeroelasticita' delle strutture, aerodinamica applicata, discipline che si occupano in modo approfondito dell'interazione vento/struttura. Mediante lo studio di modelli matematici complessi e successive simulazioni nella galleria del vento e' possibile prevedere con sufficiente approssimazione il comportamento reale della struttura in condizioni estreme. Grazie a questi studi e' stato possibile costruire in sicurezza il ponte sospeso attualmente piu' lungo al mondo con una campata centrale di circa 1990 metri ovvero il ponte Akashi Kaikyo in Giappone completato nel 1998. Nel 2004 e' previsto l'inizio della costruzione del ponte sullo stretto di Messina con una campata centrale di circa 3300 metri sara' il ponte sospeso piu' lungo al mondo di dimensioni spaventose al limite delle possibilita' ingegneristiche attuali, questo progetto per la sua complessita' ha coinvolto centinaia di ingegneri, fisici e matematici.