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Robotica, il problema del controllo

Lo studio cinematico degli arti, dal punto di vista robotico, inizia con considerazioni di carattere geometrico. Osservata la struttura dell’arto, quindi riconosciuti e modellati i giunti sulla base delle loro caratteristiche geometriche è possibile sistemare delle terne cartesiane solidali con i tratti di gamba che, a questo punto, si considerano come corpi rigidi.

La trasformazione tra un sistema di coordinate ed il precedente permette quindi di risalire, nota la posizione del sistema di riferimento di base, all’esatta localizzazione di tutti i punti della struttura robotica, e quindi anche dell’end effector. Le relazioni che legano la rototraslazione di un sistema di riferimento rispetto ad un altro si basano, normalmente, sulla convenzione di Denavit & Hartenberg. Ad esempio per legare la posizione del piede (e quindi del sistema di riferimento x_s, y_s e z_s) a quello del ginocchio (x_t, y_t e z_t) si possono utilizzare tre matrici di rotazione intorno agli angoli euleriani q , y e f :

In modo tale che il loro prodotto fornisca la matrice di trasformazione dal sistema di riferimento della caviglia a quello del ginocchio:

Il vettore rappresentante delle velocità angolari del giunto può venire allora calcolato come:

dove la matrice di trasformazione vale:

Il vettore delle accelerazioni si ottiene derivando le velocità angolari del giunto intorno ai propri assi:

evidenziando, in questo modo, l’esplicita dipendenza dalla derivata seconda degli angoli e dai termini rettangolari:

dove la matrice dei termini misti contiene, come sempre, termini non lineari in seno e coseno:

Le coppie responsabili del movimento articolare possono quindi venire espresse nei termini cinematici di angoli e relative velocità. Le quantità angolari di moto possono venire semplicemente calcolate a partire dalle velocità:

Così che a questo punto è necessario introdurre una matrice d’inerzia che tenga conto degli effetti dinamici del particolare segmento articolare.

La determinazione dei valori caratteristici può essere effettuata per misurazione diretta e varia, naturalmente, da caso a caso. Per un camminatore robotico le inerzie dei diversi link sono invece un dato di progetto, comunque spesso ricalcano le reali proporzioni che l’arto umano possiede (valori in kp, m, sec):

Note le inerzie, le coppie si possono allora ottenere come derivata delle quantità di moto angolari:

ed esplicitando la dipendenza dalla velocità si può verificare che risulta:

dove [J₁] e [J₂] sono sempre matrici che rappresentano le inerzie del segmento articolare.
I termini quadratici sono normalmente piuttosto pesanti dal punto di vista computazionale, così che si cerca di esprimerli sempre in funzione degli angoli caratteristici grazie all’osservazione che:

Si arriva così a legare direttamente i momenti alle coordinate geometriche secondo una relazione della forma:

In questo modo si possono calcolare le componenti dei momenti lungo gli assi del sistema di riferimento locale conoscendo, ovvero misurando, le caratteristiche geometriche del giunto in termini di velocità ed accelerazione angolare.

Nota questa formulazione è quindi immediato passare dalle coppie nel sistema di coordinate dell’articolazione a quello di riferimento secondo la:

Lo studio cinematico degli arti porta quindi a descrivere le attivazioni articolari nei termini di un approccio attivo, ovvero scritto in maniera diretta, per cui, dati gli ingressi neuromotori in arrivo dal sistema nervoso centrale e le indicazioni sensoriali propriocettive, si ottiene il movimento dell’arto. La caratterizzazione del controllore, in maniera isolata dal sistema muscolo scheletrico, può diventare però per diverse ragioni, estremamente problematica.

Primo: il flusso di informazioni associato al sistema nervoso ed al sistema muscolo scheletrico non è unidirezionale ma è un circolo chiuso. Muscoli e sensori dei giunti forniscono informazioni di ritorno riguardo la posizione del corpo e della gamba, la sua velocità e le forze di contatto.

Secondo: l'attività di un singolo gruppo di neuroni motori può risultare completamente diverso dalla risposta muscolo-scheletrica, che dipende dal contesto nel quale l'attività viene generata. Per esempio, l'attivazione di un muscolo estensore mentre l'angolo del giunto diminuisce può risultare in un assorbimento di energia da parte del muscolo mentre un’identica attivazione dello stesso estensore quando l'angolo sta aumentando risulta in una generazione di energia.

Allo stesso modo una diversa cinematica del giunto, che ha effetto sulla geometria dell’accoppiamento, ne modifica i bracci delle forze (e quindi i momenti) che alterano la dinamica dell’arto attraverso le coppie resistenti cui è soggetto. La terza e maggiore difficoltà che si incontra utilizzando la convenzionale dinamica diretta é che il calcolo delle forze per le due (o più) gambe appoggiate al suolo diventa un problema indeterminato per numero di equazioni e di incognite.

Un approccio alternativo, l'approccio per dinamica inversa, utilizza invece l'uscita per effettuare delle inferenze nei confronti degli ingressi: i momenti muscolari in un giunto possono essere determinanti utilizzando la dinamica dell’accoppiamento, la forza muscolare nel giunto può venire stimata dalla geometria del giunto, il tipo di attività muscolare può venire valutata con la stima della forza muscolare e quindi la funzione neurale di attivazione può venire dedotta dal tipo di attività muscolare. Con l'approccio inverso, i comportamenti quantitativi (ad esempio gli angoli di movimento della gamba e la misura della forza sviluppata) possono venire quindi direttamente legati all'attività di controllo neurale.

Tanto più si approfondisce lo studio nei confronti del sistema muscolo scheletrico, tanto meglio si riuscirà a definire il controllo neurale e migliori saranno le nostre capacità ingegneristiche nel capire e progettare i controllori robotici.

Il compito di camminamento, infatti, implica molto di più del semplice movimento dei piedi: è un complesso controllo di tutto l’apparato muscolo-scheletrico, nervoso-sensoriale e di pianificazione del movimento.

Sulla base di queste osservazioni sono nati allora diversi prototipi di robot bipedi, la cui verosimiglianza biologica è più o meno spinta, tutti caratterizzati comunque da onerose richieste in termini di controllo.