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Calcolo delle reazioni per via grafica:
Nella struttura indicata in figura l'asta CB si comporta come un puntone (soggetto a compressione) risulta pertanto individuata la direzione della reazione che coincide con l'asse CB
È altresì nota la direzione della retta di azione della forza esterna F, che interseca la retta a cui appartiene il segmento BC nel punto indicato in figura (1). Per l'equilibrio della struttura anche la reazione nel punto A dovrà a sua volta passare per lo stesso punto (fig. 2) individuando così in modo certo le direzioni di tutte le forze che agiscono sulla struttura:
Fig. 1
Fig. 2
È ora possibile, essendo note le direzioni delle rette di azione di tutte le forze agenti, oltre che intensità e verso della forza esterna F costruire il poligono delle forze utilizzando una opportuna scala (Es. 1ud = 5000 [N]).
Si riporta un segmento verticale di lunghezza 2ud (unità di disegno) che corrisponde al valore di 10000 N della forza applicata, e dalle sue estremità si tracciano due rette parallele alle rette tratteggiate in rosso di figura 2
Il triangolo che risulta così determinato ha come lati le forze agenti, che opportunamente misurate forniscono la soluzione al problema:
Avremo quindi:
I versi delle forze sono ovviamente dati dal verso di F.
Le due forze RCB e RA si possono scomporre nelle loro componenti orizzontali e verticali tracciando due segmenti (uno orizzontale e uno verticale) dalle estremità del vettore come indicato nella figura successiva:
Misurando i segmenti si ottengono i valori delle reazioni:
Soluzione Analitica:
Si osserva che l'asta CB si comporta come un puntone e che è quindi soggetta a una reazione avente la stessa direzione dell'asta. Una reazione uguale e contraria si svilupperà per l'equilibrio della struttura sull'asta AC, per la quale possiamo scrivere l'equazione di equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera A.
Occorre ovviamente calcolare i bracci della reazione Rc e della forza F.
Dalla figura si ricava con facilità, applicando le proprietà dei triangoli rettangoli:
Supponendo positiva la rotazione oraria attorno alla cerniera A:
da cui si ricava:
Noto il valore di Rc è possibile risolvere le equazioni di equilibrio verticale e orizzontale.
Per l'equilibrio verticale occorre scomporre Rc nella sua componente verticale Rcy che, come si osserva in figura è pari a:
da cui:
ricavando
si ottiene:
Forze diretta verso il basso proprio come era stato ricavato nella soluzione grafica.
Per l'equilibrio orizzontale si osserva che
è dato da:
perciò sarà:
da cui:
Le reazioni Hb e Vb sono ovviamente uguali e contrarie a Rcx e Rcy.
