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Dati
Potenza
7
kW
7000
Watt
Vel Rotazione Albero Motore
1000
giri/min
rad/sec
Vel Rotazione Utilizzatore
80
giri/min
rad/sec
Materiale ruote
C40
samm= 155 [N/mm2]
pamm = 190 [N/mm2]
Il rapporto di riduzione complessivo è dato dal rapporto tra le velocità d rotazione degli alberi motore e dell'utilizzatore:
Dove i1 e i2 sono i rapporti parziali di riduzione tra le coppie di ruote. E` opportuno che la riduzione maggiore si abbia nella prima coppia di ruote (sarebbe interessante discuterne il motivo, si lascia allo studente lo studio della questione).
Si devono quindi determinare due rapporti parziali i1 e i2 tali che il loro prodotto sia itot e che sia i1 > i2.I valori dei rapporti parziali che soddisfano le nostre richieste sono ovviamente infiniti, ci basterà scegliere con accortezza due valori dei rapporti parziali che ci permettano di evitare problemi di arrotondamento quando si andranno a determinare i numeri di denti delle ruote.
A tal proposito si osserva che se si volesse ripartire in maniera identica il rapporto itot basterebbe estrarre la radice quadrata:
Così che per i1 basterà scegliere un valore maggiore di 3,54. Utilizzando 4 si potrà ottenere un valore z2 intero, e quindi ricavare i2 dal rapporto:
Questo valore permette di ottenere valori interi per z2 per numerosi valori di z1.- Dimensionamento della prima trasmissione
Il numero di denti del primo pignone è normalmente specificato nello schema del problema ed è legato alla scelta del motore elettrico. In questo caso si utilizzerà:
Si calcola qindi il corrispondente valore di
Essendo il valore di z2 risultato intero non ci saranno modifiche nel primo rapporto di trasmissione.Si procede allora al calcolo del corrispondente fattore di servizio, con le informazioni in nostro possesso vediamo che il fattore di servizio può essere assunto in un range:
Si sceglie un valore fs = 1,5 e si ricava la potenza dal calcolo:
In queso modo il valore del momento agente sul pignone dell'albero 1 si può ottenere:
Si opera la scelta del rapporto
per supporti in scatola o casi analoghi e si passa all'ipotesi di un valore indicativo della velocità periferica per la determinazione del fattore:
Per il calcolo del modulo si utilizzerà la relazione:
in cui il coefficiente C viene ricavato dall'apposita tabella:
z1
i
4
14
15,8
16
14,1
Il valore del coefficiente corrispondente a 15 denti si ricava con una semplice proporzione:
Sostituendo i valori numerici di ricava:
a cui corrisponde un valore unificato pari a m = 4,50.
Occorre verificare che la scelta del fattore di velocità sia compatibile con la effettiva velocità periferica della ruota, a tal fine si calcolano:
Tale velocità differisce da quella ipotizzata che era 2 m/s occorre ricalcolare il nuovo fattore di velocità al fine di verificare che il modulo della ruota non subisca variazioni applicando la proporzione
vp (x)
fv (y)
1
2
0,82
2
5
0,75
inferiore al valore unificato 4,5 calcolato precedentemente.
Il dimensionamento a usura è pertanto completato,non resta che verificare la ruota a resistenza utilizzando la relazione:
In cui il coefficiente G si ricava dalle tabelle apposite:
z
G
14
0,71
16
0,67
per z = 15 si ricava allora:
da cui:
Valore inferiore a quello calcolato a usura per cui la ruota risulta verificata.
Si calcolano i valori dipendenti dal modulo:
4,5
4,5
5,63
15
60
100.628 [Nmm]
401.070 [Nmm]
Calcolo della seconda coppia di ruote:
Trascurando le perdite nella trasmissione della prima coppia di ruote dentate possiamo risalire al momento motore che agisce sull'albero intermedio:
dove:
10500 [W]
Sarà quindi:
Si mantengono gli stessi valori per,
, si sceglie come numero di denti per il secondo pignone
e si procede alla determinazione del coefficiente C per
z
i
1
1,33
2
4
16
15.6
15.2
14.7
14.1
Occorre ora interpolare tra i valori 14,7 e 14,1
Utilizziamo la relazione:
da cui:
Applichiamo quindi la formula per il calcolo del modulo:
a cui corrisponde un valore unificato di m = 7 [mm].Si verifica infine la velocità periferica:
Ottenendo un valore più basso di quella ipotizzato.
Si ritiene che la differenza sia tale da non influire significativamente sul valore del modulo e si decide di accettare m=7. Anche sostituendo al valore di(che corrisponde a una
) il valore del modulo così ottenuto andrebbe sempre unificato a 7.
Si procede ora alla verifica con:
dove G vale 0,67:
valore inferiore a quello calcolato precedentemente e quindi accettabile.
7
7
8,75
16
50
401.070 [Nmm]
1.253.344 [Nmm]
