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Calcolare il massimo momento flettente applicabile, nel piano verticale e orizzontale, che una trave costruita per saldatura di profilati commerciali in acciaio, presa una samm = 140 N/mm2, può sopportare in condizioni di sicurezza.
Il momento massimo applicabile in una sezione è dato dalla equazione di stabilità che afferma che la tensione applicabile, data dal rapporto tra il momento flettente applicato e il modulo di resistenza, deve essere inferiore alla tensione ammissibile:
Per procedere quindi alla soluzione del problema è necessario calcolare il modulo di resistenza a flessione della sezione in questione.
Prima di procedere è necessario ricordare che il modulo di resistenza a flessione è dato dal rapporto tra il momento di inerzia della sezione stessa e la distanza massima dall'asse neutro baricentrico. Si procede quindi al calcolo della posizione del baricentro e del valore del momento di inerzia rispetto all'asse baricentrico.
Determinazione del baricentro e del momento di inerzia della sezione:
Come si può facilmente notare la figura presenta due assi di simmetria orizzontale e verticale, il fatto ci permette di evitare il calcolo analitico della posizione dell'asse neutro, in quanto è noto che quest'ultimo è sempre baricentrico. Per il calcolo del momento di inerzia occorre sommare i momenti di inerzia delle singole figure calcolati rispetto all'asse neutro, costruiamo la seguente tabella:
Figura
A
Ix
d
Ix + Ad2
In cui abbiamo:
d = distanza del baricentro della figura elementare dall'asse neutro;
Ix momento di inerzia della singola figura rispetto al proprio asse baricentrico;
Ix + Ad2 applicazione del teorema del trasporto per ridurre tutti i momenti di inerzia allo stesso asse.
Per il calcolo rispetto all'asse verticale osserviamo che adesso sono i due piatti 10x100 ad avere l'asse coincidente con l'asse baricentrico della figura, mentre l'asse dei due profilati IPE dista dal baricentro della figura la meta dall'ala stessa (55 [mm]):
Figura
A
Iy
d
Iy + Ad2
Osservando la figura ricaviamo che
ne consegue che i relativi moduli di resistenza a flessione diventano:
I momenti massimi in condizioni di sicurezza che la trave può sopportare sono dunque rispettivamente:
