 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
||||
|
Data la struttura indicata in figura tracciare il diagramma del momento flettente
ed individuare la sezione più sollecitata.
Al fine di procedere alla tracciatura dei diagrammi occorre indicare le reazioni dei vincoli e calcolare le risultanti dei carichi distribuiti .
Si impostano le equazioni di equilibrio per il calcolo delle reazioni vincolari:
Nella struttura vengono individuati sei tratti da studiare e vengono numerati in sequenza (in corrispondenza dell'inizio della trave, degli spigoli, dei carichi concentrati e dell'inizio e fine dei carichi distribuiti):
Si analizzano quindi i singoli tratti per ricavare l'equazione del momento.
Nel tratto 0-1 l'unica forza che precede la sezione generica è la reazione VA diretta verso l'alto (risultano quindi tese le fibre inferiori).
La reazione provoca un momento di valore:
L'equazione rappresenta una retta, il valore del momento sarà quindi nullo nel punto 0, mentre nel punto 1 risulta:
Nel tratto 1-2 è presente un carico distribuito, l'equazione del momento è data al solito dalla somma dei momenti delle forze che precedono la sezione x.
Il momento risulta perciò:
rappresentato da una parabola che parte dal valore di -1608 Nm e cresce sino al valore di 79,5 Nm
Nel tratto 2-3 il momento assume di nuovo andamento rettilineo di equazione:
Per tracciare la retta è suficiente calcolare il valore del momento nel punto 3:
Nel tratto 3-4 interviene la forza F che produce un momento di segno contrario: la pendenza della retta che indica il momento dovrà calare fino al punto 4.Per tracciare la retta è sufficiente calcolare il momento nel punto 4:
Il tratto 6-5 risulta interessato dalla sola reazione vincolare verticale in B: l'andamento del momento sarà perciò rettilineo da un valore nullo al valore:
Nel tratto 5-4 è presente un carico distribuito, quindi l'andamento del momento sarà rappresentato da una parabola di equazione:
Il calcolo del momento nel punto 4 fornisce:
che corrisponde, a meno degli arrotondamenti, al valore già calcolato utilizzando le forze che precedono la sezione 4.
Da notare che la parabola risulta angente alla retta del tratto 6-5 nel punto 5.Il diagramma complessivo risulta quindi:
Valori del Momento
M0
0
Il momento massimo viene individuato in corrispondenza con la sezione 4
(per la scala dei diagrammi si è utilizzato 1000 Nm = 1 u.d.)
M1
-1608
M2
78,5
M3
3454
M4
7404
M5
3402
M6
0
Il diagramma del taglio non presenta particolari difficoltà, per ogni sezione sarà sufficiente considerare la risultante delle forze che precedono la sezione stessa (ricordando che nei tratti compresi tra due forze concentrate il diagramma è costante, e nei tratti sottostanti ai carichi distribuiti l'andamento sarà rettilineo) .
Graficamente il diagramma risulta quindi:
