Valentini Carlo

Si scelga un profilato a U serie normale (in Fe 360) capace di resistere ad un carico assiale di compressione P=50 kN, in modo che la trave risulti incastrata ad entrambe le estremità e lunga 2 metri. Utilizzare il metodo omega ed eventualmente verificare i risultati con un altro metodo conosciuto.

Come primo tentativo conviene applicare la formula di Eulero, essendo la trave doppiamente incastrata si può ritenere che la lunghezza libera di inflessione sia data da:

e quindi ricavare il momento di inerzia con l'espressione:

Dalle tabelle relative ai profilati a U serie normale si ricava che il momento di inerzia ricavato è soddisfatto da un profilato U65:

Profilato

I_y[mm⁴]

A [mm²]

r [mm]

U65

140000

903

12,5

Questa trave risulta avere un coefficiente di snellezza pari a:

inferiore al valore l_lim che determina la validità della formula di Eulero. Non essendo applicabile il metodo di Eulero occorre allora procedere al dimensionamento utilizzando un altro metodo (a scelta Omega o Rankine)

Assunto un grado di sicurezza a=5 si determina il carico unitario di sicurezza:

S i procede utilizzando la formula di Rankine.
Il nuovo carico ammissibile in funzione della snellezza diventa:

Si procede quindi al calcolo della sezione:

Per velocizzare il procedimento di convergenza calcoliamo il valore medio dei coefficienti di snellezza ottenuti dagli ultimi due calcoli:

Ricalcoliamo il carico di Rankine col nuovo valore di ottenendo:

Avendo quindi ottenuto lo stesso valore per il profilato possiamo ritenere concluso il calcolo, resta da verificare il valore della tensione effettiva:

La trave può ovviamente essere dimensionata con facilità anche con il metodo Omega.
Dalle tabelle, curva b materiale Fe 360, ricaviamo che per il valore di partenza del coefficiente di snellezza:

A quest'area corrisponde un profilato a U serie normale U65 che, come visto in precedenza, presenta un valore del coefficiente di snellezza pari a identico a quello ricavato dal calcolo di tentativo con la formula di Eulero.

Concludendo possiamo notare come il metodo di Rankine produca risultati dimensionalmente superiori a quelli ottenibili col metodo Omega. Questa lieve differenza è facilmente spiegabile tenendo conto che nel metodo di Rankine il valore del coefficiente è scelto in modo abbastanza arbitrario con valori variabili tra 0,00010 e 0,00020.
Ripetendo il calcolo con il metodo di Rankine, utilizzando come coefficiente si sarebbe giunti allo stesso risultato del metodo Omega.