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Si scelga un profilato della classe HE B (in Fe 430) capace di resistere a un carico assiale di compressione P=500kN, in modo che la trave risulti incastrata ad una estremità, incernierata all'altra e lunga 3 metri. Utilizzare il metodo omega ed eventualmente verificare i risultati con un altro metodo conosciuto.Per una trave con incastro e cerniera la lunghezza libera di inflessione risulta essere di: l0 = 0,7 l
l0 = 0,7 l = 0,7 * 3000 mm = 2100 [mm]
Si esegue un primo tentativo applicando la formula di Eulero con un grado di sicurezza a = 5:
Ricavando il momento di Inerzia si ottiene:
Dalle tabelle relative ai profilati HE tipo B si ricava un profilato HE 140 B che presenta un raggio di inerzia r = 35,8 [mm]
La trave così dimensionata presenterebbe un coefficiente di snellezza pari a:
Valore non compatibile col campo di validità della formula di Eulero.
Occorre quindi procedere per tentativi utilizzando un metodo diverso, in questo caso il metodo Rankine.
Avendo già un valore di partenza si calcola la tensione di Rankine:
Valore da utilizzare per calcolare la nuova area resistente:
Dalle tabelle si osserva che a questa area corrisponde una sezione HE 200B con r = 49,8 e l = 42,16
Il valore del coefficiente di snellezza l ricavato differisce però da quello ottenuto precedentemente occorre quindi procedere nel calcolo, per velocizzare il quale è conveniente ottenere un nuovo valore di l ricavato dalla media dei due ultimi valori ricavati:
e da questo calcolare il nuovo valore del carico di Rankine:
e quindi la nuova area resistente:
Si procede poi calcolando un nuovo valore medio del coefficiente di snellezza:
e da qui:
L a nuova area resistente vale:
Avendo ottenuto lo stesso risultato dalle ultime due iterazioni possiamo ritenere correttamente dimensionata la trave col metodo di Rankine.
La tensione effettiva, valutata come:
risulta inferiore alla
per cui la trave è a tutti gli effetti verificata.
La stessa trave dimensionata con metodo Omega:
Dalle tabelle relative alla curva per un acciaio Fe 430 ricaviamo che il coefficiente w corrispondente a l = 59, ricavato dalla formula di Eulero vale
.
I il valore del carico di sicurezza unitario diventa quindi:
a cui corrisponde un area:
Si procede ulteriormente calcolando un nuovo valore medio del coefficiente di snellezza:
dalle tabelle possiamo ricavare il nuovo valore
Avendo ottenuto lo stesso risultato dalle ultime due iterazioni possiamo ritenere correttamente dimensionata la trave col metodo di Omega, il cui risultato coincide con quello ottenuto precedentemente con Rankine.
La tensione effettiva risulta:
il cui valore risulta inferiore alla
per cui la trave è a tutti gli effetti verificata.
