 |
|
 |
||||
 |
|
|
|
||||
|
Attrito negli accoppiamenti cinghia-puleggiaLa trasmissione del moto tra cinghia e puleggia è affidata esclusivamente all'aderenza tra la superficie della puleggia e quella della cinghia che si avvolge sulla puleggia stessa per un arco di circa mezza circonferenza. Il senso di rotazione delle due pulegge è concorde, contrariamente a quanto avviene nelle ruote dentate e nelle ruote di frizione.
E` facile notare che i due rami della cinghia, egualmente tesi quando la trasmissione è inattiva, durante il moto rivelano chiaramente tensioni ben diverse: il tratto in arrivo sulla puleggia motrice (ramo conduttore) è molto teso, mentre il tratto in arrivo su quella condotta (ramo condotto) denota una tensione minore e spesso denota una certa inflessione; in genere si dispone il sistema di trasmissione in modo che il ramo condotto sia posto superiormente,ottenendo così un aumento, anche lieve, dell'arco di contatto fra cinghia e puleggia.
Per determinare la relazione che esiste tra le tensioni presenti nei due rami della cinghia occorre analizzare cosa succede su un tratto di cinghia infinitamente piccolo, limitato dall'angolo da, e valutare le forze che agiscono su di esso.
la tensione q agente ad uno dei due estremi del tratto considerato ed inclinata dell'angolo dj/2 rispetto alla verticale
la tensione (q + d q) agente all'estremità opposta inclinata anch'essa dell'angolo dj/2 rispetto alla verticale. L'incremento è dovuto all'azione dell'attrito di avvolgimento.
la reazione dN con cui la puleggia reagisce alle sollecitazioni derivanti dalle tensioni trasmesse dalla cinghia alla puleggia stessa
la resistenza di attrito f dN dovuta alla forza dN e disposta in modo da opporsi allo strisciamento della cinghia sulla puleggia
In condizione di equilibrio devono essere nulle le sommatorie delle componenti di tutte le forze agenti sia nella direzione orizzontale (x) sia in quella verticale (y)
Osservando che l'angoloè un angolo infinitamente piccolo per cui si può ritenere valida l'approssimazione:
In questo modo le relazioni precedenti diventano:
il termine
è un infinitesimo di ordine superiore (e pertanto trascurabile) si ottiene quindi:
Procedendo per sostituzione si ottiene
questa equazione differenziale rappresenta l'equilibrio delle forze in gioco opportunamente integrata entro i limiti di integrazione che sono:
t e T per la tensione nei rami della cinghia
0 e a per l'angolo di avvolgimento
si ottiene:
da cui:
Passando dai logaritmi ai numeri:
Questa relazione permette di di valutare le tensioni esistenti nei due rami della cinghia durante la trasmissione del moto, senza tener conto degli effetti prodotti dalla forza centrifuga.
Ricapitolando:
In condizioni di inattività non vale più l'ipotesi
e ciascun tratto della cinghia è soggetto ad uno sforzo:
noto come tensione di Montaggio.
Nel caso si consideri l'effetto della forza centrifuga sulla cinghia, che supporremo avere una massa per unità di lunghezza pari a q si ottiene:
dove v è la velocità periferica della cinghia.
Con valori normali di:
- angolo di avvolgimento:
- coefficiente di attrito
per una trasmissione con cinghie piatte si ottiene:
.
La condizione perché avvenga lo strisciamento della cinghia sulla puleggia è dunque:
Questa relazione è fondamentale in quanto ci dice:
La tensione nella cinghia cresce in modo continuo dalla sezione di imbocco alla sezione di uscita secondo il coefficiente
la tensione in una sezione qualsiasi si ottiene moltiplicando il valore t per il coefficiente
dove
e` espresso in radianti e corrisponde all'angolo della sezione considerata
l'ampiezza dell'angolo di avvolgimento ha funzione importante ai fini dell'aderenza tra cinghia e puleggia. Nelle trasmissioni tale ampiezza va riferita alla puleggia minore perché su questa, essendo l'arco di avvolgimento minore, si hanno condizioni più sfavorevoli
Il fattore
può essere calcolato analiticamente utilizzando una calcolatrice tascabile,oppure ricavato da tabelle come questa:
f
valore di
per giri di avvolgimento m=
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
2
3
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
1,1
1,1
1,2
1,2
1,3
1,3
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,3
1,5
1,6
1,8
2,0
2,2
1,5
1,6
1,9
2,1
2,4
2,7
1,6
1,9
2,2
2,6
3,1
3,6
1,8
2,1
2,6
3,1
3,8
4,5
1,9
2,4
2,9
3,8
4,7
5,8
2,1
2,7
3,5
4,5
6,0
7,5
2,4
3,1
4,1
5,6
7,4
9,6
2,6
3,5
4,8
6,6
9,3
12,4
8
12
33
41
87
152
17
43
11
285
804
1880
Fune avvolta su di un cilindro fissoUna frequente e molto vantaggiosa applicazione della resistenza di attrito di strisciamento si ha avvolgendo più volte una fune attorno a un cilindro fisso per sostenere un peso applicato ad un capo della fune, con una forza notevolmente bassa applicata all'altro capo, oppure per abbassare il peso facendo strisciare con moto uniforme la fune sul cilindro (vedi figura).
Per sostenere, ad esempio, ad un estremo di una fune un peso Q = 200 kg nelle condizioni che la fune si avvolga sul cilindro per tre giri, lo sforzo P che deve essere esercitato all'altro estremo della fune, considerando un coefficiente di attrito f = 0,4 e lo stato prossimo al moto di strisciamento nel senso del peso di Q, si deduce dalla relazione:
che è uno sforzo estremamente piccolo rispetto al peso da sostenere.
